اعلانات هامة

 We studied in this work graded quasi- hereditary ring and study semihereditary ring (quasi- hereditary) in graded ring. we got  the next results:

1) If  is a commutative  ring graded by a perpendicular band  such that , and  is an element of . Then: a) If the subring  is multiplication, then  is  quasi- hereditary. b) If  is a local ring ,then the subring  is a semihereditary. 2) If  is a right quasi-hereditary NJ- ring graded by cancellative monoid  with an identity element , and for every two elements  of satisfy . If the subring  is  local ,then  is a right semihereditary.

Key words: Cancellative monoid, Perpendicular band,  Ring, NJ- Ring, local ring, Multiplication ring, Multiplication module, Projective module, Hereditary ring, Quasi- Hereditary ring, Graded ring.

 درسنا في هذا العمل تدريج الحلقة شبه الوراثية ودرسنا الحلقة نصف الوراثية (شبه الوراثية) في الحلقات المدرجة ، وحصلنا على النتائج الآتية:

1- إذا كانت  حلقة تبديلية مدرجة وفق شريط متعامد  بحيث يكون ، وكان  عنصراً من ، فإن: a) إذا كانت الحلقة الجزئية   ضربية، فإنها تكون شبه وراثية. (b إذا كانت  الحلقة الجزئية  موضعية، فإنها تكون نصف وراثية.

2-إذا كانت  NJ  - حلقة شبه وراثية يمينية مدرجة وفق مونوئيد اختزالي  عنصره الحيادي  ، ولنفرض أن  من أجل كل عنصرين  و  من  يحققان . إذا كانت الحلقة الجزئية  موضعية فإنها تكون نصف وراثية يمينية.

الكلمات المفتاحية: مونوئيد اختزالي، شريط متعامد، حلقة ، NJ -حلقة، حلقة موضعية، حلقة ضربية، مودول ضربي، مودول إسقاطي، حلقة وراثية، حلقة شبه وراثية, تدريج الحلقة.