التكرار الهندسي لطيف مسألة ديرخليه (غير الملساء) على البيان الهندسي

ندرس على البيان الهندسي Г، مسألة القيم الحدية الطيفية:  

حيث p وq و r دوال ذات قيم حقيقية وp و r دوال موجبة و λ وسيط طيفي .

نفرض أن الدالة u تحقق في العقد الداخلية للبيان Г الشرط: 

حيث  (a1(x و (k(x أعداد موجبة، والمجموع محسوب على كل الأضلاع y1 التي لها الطرف x و (u1(x مشتق الدالة u عند x على الضلع y1، بالاتجاه من x

 ندرس بالتوافق مع المسألة (*) المسألة (1*)، الناتجة عن المسألة (*) باستبدال Г بـ ,Г الذي يعبر عن أحد التراكيب المترابطة من المجموعة { Г/(c)حيث Cعقدة داخلية للبيان  Г و j=1,2,...,1

 نفرض (x(λ تكرار هندسي للقيمة الذاتية λ للمسألة (*) و  (x1(λ تكرارهندسي للقيمة  الذاتية نفسها λ للمسألة (1*). عندئذ يكون الفرق